表盘上4点段每隔12分钟时分针度数问题

钟表的基本知识

时针分钟角度的关系

1．时针在数字4，分针在数字12，此时时针与分针之间的角（顺时针）是起始角，为120°。

首先找到时针、分钟重合，即成零度的时刻，如图，设此时的时间为：4：x。在x分钟内：   分针从12走过的角度=x*6°；   时针从4走过的角度=(x/12)*6°.则此时分针与时针所成的夹角为a：a= 120°+(x/12)*6°- x*6°=120°-5.5°x=0，此时：x=240/11分钟，即4点240/11分钟时，分针与时针所成的角度为0°，二者重合。

所以：当x<240/11分钟时，分针与时针所成的角度为a=120°+(x/12)*6°- x*6°=120°-5.5°x。当x>240/11分钟时，分针走过的角度为：分针从12走过的角度=x*6°；   时针走过的角度=(x/12)*6°.此时分针和时针的夹角a：   a= x*6°-[120°+(x/12)*6°]=5.5°x-120°综上所述，在此时间段，时针和分钟的夹角a为：a=|120°-5.5°x|

（1）4:00，a=|5.5°x-120°|=|5.5°*10-120°|=|0°-120°| =120°；

（2）4:12，a=|5.5°x-120°|=|5.5°*12-120°|=|66°-120°|=54°；

（3）4:24，a=|5.5°x-120°|=|5.5°*24-120°|=|132°-120°|=12°；

（4）4:36，a=5.5°x-120°=5.5°*36-120°=198°-120°=78°；

（5）4:48，a=5.5°x-120°=5.5°*48-120°=264°-120°=144°；

（6）5:00，a=5.5°x-120°=5.5°*60-120°=330°-120°=210°（150°）。