hdu 1568 Fibonacci解题思路

Problem Description2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到1的Fibonacci数列(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。Input输入若干数字n(0 <= n <= 1),每个数字一行。读到文件尾。Output输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。Sample Input353637383940Sample Output9227863241023题意:输出Fibonacci数组的前四位,n<=1;思路:首先:看到这个题的数据范围,0(n)的时间复杂度是不行的。然后想下数组可不可以用来储存呢?n<=1,数太大了,就算表示 ,也会超时。再想是不是有循环节,但是前四位的是跟后面几位有关系的(可以产生进位),不能只存前四位;最后想想:Fibonacci数肯定有公式可以求得公式如下:思考如何产生前4位。先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.log10(1.0234432)=0.(取对数所产生的数一定是个小数)再取一次幂:10^0.=1.那么要取前几位就比较好想了吧。对公式取对数:最后一项小于0并且很小可以不用计算步骤:先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~c语言代码如下:#include#includeint main(){ int n,i; int f[21]={0,1,1}; double a=(1.0+sqrt(5.0))/2.0; for(i=3;i<=20;i++)//产生前20项 f[i]=f[i-1]+f[i-2]; while(scanf('%d',&n)!=EOF) { if(n<=20) printf('%d\n',f[n]); else { double ans=-0.5*log10(5.0)+n*log10(a); int answer; ans =ans-floor(ans);//取小数部分 ans=pow(10,ans);//取一次幂 answer=(int)(ans*1000);//类型转换 printf('%d\n',answer); } } return 0;}