利用导数来探讨函数的图象与函数的图象的交点问题一般步骤如下：①构造函数；②求导；③研究函数的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）；④画出函数的草图，观察与轴的交点情况，列不等式；⑤解不等式得解.
工具/原料
探讨函数的零点个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，结合零点存在性定理求解
方法/步骤
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（典例1）已知函数，．（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求a的值；（II）当时，试问曲线与直线是否有公共点？如果有，劫撤薪求出所有公共点；若没有，请说明理由．
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按照上面的步骤，思路胆瞧如下（1）根据导数的几何意义（2）构造函数，研究这个函婶轿数的单调性，它和轴的交点个数
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第一小题解析如下
方法/步骤2
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（典例2）已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}(1)求函数f(x)的解析式；
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（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值，可求函数的解析式；
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（2）求导数，确定函数的单调性，结合单调性由此可得结论．
方法/步骤3
总结归纳题2主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数
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