指数和函数y=4^x/2+2×2^x/7的图像示意图

函数基本知识

图像有关知识

1.函数定义域，根据函数的特征，是指数函数的和函数，自变量x可以取全体是实数，即定义域为(-∞，+∞）。

补充：指数函数是重要的基本初等函数，一般地，y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

2.函数单调性，求函数的一阶导眠伟数，判断函数的单调性，进而求解函数的单调凸凹区间。

够柱    知识拓展：  函数的单调性也叫函数的增减性。如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3.函数凸凹性，求函数的二阶导数，判断函数的凸凹性并得到凸凹区间。

袭距娃   知识拓展：如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

4.函数极限，求出函数在定义域无穷处的极限如下图所示。

5.函数五点示意图，通过列表列举函数上部分点示意图如下：

6.综合函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，可简要在二维坐标系画出示意图如下，其图像仍类似指数函数。