给定正整数m，那么m的m个剩余类构成一个加法的循环群。如果在这个群里面引入元素的乘法，那么，幺元素就是1，里面并不是每个元素都存在乘法逆。我们把乘法可逆的元素，称为模m的单位元素（这个概念要区别于单位元）。
工具/原料
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电脑
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mathematica
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python
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网络画板
方法/步骤
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以m=30为例，它的剩余类群有30个元素。下图是这30个元素在加法和mod30的复合运算下的“乘法表”。
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如果把合成法则改为乘法和mod30的复合运算，这30个元素不是一个群。
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比如，0没有乘法逆。把“乘法表”里面的1选择出来，就可以确定出存在乘法逆的元素。
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这些存在乘法逆的元素，全部提取出来，它们在乘法和mod30的复合运算下，构成一个群。
别的例子
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m=35，剩余群“乘法表”：
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存在乘法逆的元素的“乘法表”：
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m=36。