本文，介绍一个初等证明方法，是关于三边形情形下的Poncelet闭合定理的。
工具/原料
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电脑
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网络画板
方法/步骤
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先介绍两个引理。Pascal定理：互不重合的六点A1、A2、A3、B1、B2、B3在同一个非退化的圆锥曲线上，其充要条件是，A1A2与B1B2的交点I、A1A3与B1B3的交点J、B2A3与A2B3的交点X，这三点共线。
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Brianchon定理：六边形A2IB2B3JA3的六条边，和同一个非退化的圆锥曲线相切，其充要条件是，三条主对角线B2A3、A2B3、IJ三线共点。仔细看下图，找出这个六边形。
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三边形的Poncelet闭合定理：互不重合的六点A1、A2、A3、B1、B2、B3都在圆锥曲线u上，且A1A2A3的三边与圆锥曲线v相切。如果B1B2和B1B3都与v相切，那么B2B3也与v相切。
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下面开始分两步来证明：先连接B2A3和A2B3，交点记为X；设A1A2和B1B2交于I，A1A3和B1B3交于J，那么根据Pascal定理，有：I、J、X共线。
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因为五条切线A1A2、A2A3、A3A1、B1B2、B1B3确定了唯一的圆锥曲线v，因此B2B3也与v相切。