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浅析数学在高中物理中的应用

高中物理进入更高难度的学习,数学与物理的渗透与融合日益突出明显,而对于高中物理与数学的研究缺乏具体形象的阐述。本着实用性原则,本报告将结合实例对高中物理中用到的典型数学知识作剖析总结,以期对高中物理知识的理解与运用起到有益的引导作用。
工具/原料
1

实地考查物理课堂,研究物理知识,注重数学在物理中的典型应用的研究与发现。

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全面研究高考,总结数学在理综考试中的应用和数学中“数学建模”中涉及物理方面的应用.

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与物理老师探讨物理问题中数学方法和数学思想的典型应用。

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与学生进行交流,获得有价值的建议与想法。

方法/步骤
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1、用斜率和导数知识研究匀变速直线运动的加速度a.从高中物理必修一加速度的概念可知:加速度实际上是速度相对于时间的导数,也可以通过图象用斜率去研究。类似的也可以对位移进行求导,得速度(或有总路程除以总时间得平均速度)。物理中其他与时间有关的率如:速率、功率、磁通量的变化率、频率等均可用类似的数学方法去研究。

3

例1:如图一所示,光滑轨道竖直放置,半圆部分的半径为R。在水平轨道上,停着质量为M=0.99kg的木块,一颗质量为m=0.01kg的子弹,以v0=400m/s的水平速度射入木块中,然后一起运动到轨道的最高点水平抛出。试分析:当半圆的R多大时,平抛的水平位移最大,且最大值是多少?           解:由动量守恒定理得mv0=(m+M)v1得v1=14m./s由碰撞到最高点得过程中机械能守恒得平抛的水平位移为s=v2t=设 y = —R2+0.4+C    所以当=0.2时,y有最大值.所以当R=0.2m时,水平位移的最大值为s==0.8m.3、整体思想在物理概念推导和具体计算中的运用。比如;动量与动能的整体转化,运用动量守恒定律和动能定理计算时广泛运用整体代入的巧妙计算法。

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4、向量和图象法等在物理数学中的综合应用。数学上的向量和物理上说的矢量基本上是等同的。如力、位移、加速度、速度、动量、冲量等都是矢量,两者可以互为补充的学习与理解。本学期高一学习的数量积的引入就是物理中功的背景。数形结合是数学中非常重要的数学思想,物理中许多题目结合图象会非常具体可感,比如力学、运动学图象结合数学知识去分析会带来很大方便。比如上图所示:

注意事项

本次研究注重了物理与数学的相互渗透结合,材料举例较完备,还需进一步全面研究高中数学和物理教材和具体应用,夯实数学基础,以期对数学与物理的应用研究更上一层楼。

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