三等分线的性质和判定

性质：在一条线段中，有一个点到线段两边的距离相等的点就是该线段的中点。判定：等腰三角形三线合一（底边中点）。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。三角形的中位线（三角形两边的中点的连线）平行且等于第三边的一半。中垂线，过线段的中点，且垂直于此线段。中垂线上的点到线段两端的距离相等。把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点。三角形中线的交点到底边中点的距离是中线的三分之一。方法：有一种佘氏尺规法。作图步骤如下：（尺规作图三等分线段AB）一、以AB为长度，分别以A、B点为圆心，画弧。两弧相交于点C、点D。二、连接CD，于AB相交于点E（二等分点）。三、以AE为长度，分别以点A、点B、点E为圆心画弧，三弧两两相交于点F于点G（直线AB上方相交点）。四、连接DF与DG，直线DF与直线DG和直线AB相交于点P和点N。