反比例函数和两条平行y轴直线所围成区域的面积

反比例函数的图像知识

导数的基本知识

定积分与面积的相关知识

当k>0的时候，主要研究第一象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：S=∫(a，b) k/x dx=k ∫(a,b)dx/x=k lnx (a,b)=k(lnb-lna)=kln(b/a).

举例：求反比函数为y=2/x,与直线x=1，x=2，以及x轴围成的面积：解：面积s=∫(1,2)2/x dx=2∫(1,2)dx/x=2lnx(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。

当k>0的时候，主要研究第三象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：S=∫(a，b)（0- k/x） dx=-k ∫(a,b)dx/x=-k lnx (a,b)=k(lna-lnb)=kln(a/b).

举例：求反比函数为y=2/x,与直线x=-1，x=-2，以及x轴围成的面积：解：面积s=∫(-2,-1)(0-2/x) dx=-2∫(-2,-1)dx/x=-2ln|x|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。

当k<0的时候，主要研究第二象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：S=∫(a，b) k/x dx=k ∫(a,b)dx/x=k lnx (a,b)=k(lnb-lna)=kln(b/a).

举例：求反比函数为y=-2/x,与直线x=-1，x=-2，以及x轴围成的面积：解：面积s=∫(-2,-1) -2/x dx=-2∫(-2,-1) dx/x=-2ln|x|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。

当k<0的时候，主要研究第四象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：S=∫(a，b) （0-k/x） dx=-k ∫(a,b)dx/x=-k lnx (a,b)=-k(lnb-lna)=kln(a/b).

举例：求反比函数为y=-2/x,与直线x=1，x=2，以及x轴围成的面积：解：面积s=∫(1,2) [0-（-2/x）] dx=2∫(1,2) dx/x=2lnx(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。