为什么要发明和使用微积分？

最早，伽利略在研究力学时，提出了变量的概念，这是函数的基础，在他的著作里提出全新的数学概念，后来经过数学家莱布尼兹的发展，引进了函数符号的概念，这样就给微积分的诞生打下了坚实的基础。

而牛顿发明微积分几乎是和牛顿平行而独立进行的，他们俩对函数的称呼也不一样，一个叫做function，沿用至今，另一个叫做fluent，即：流量，为什么牛顿把它叫做流量呢？因为当时他在研究流体力学。

当时的科技发展给数学家门出了几个难题，比如如何在已知位移公式的情况下求出v、a（速度、加速度），又如已知曲线方程求其某个点上的切线，或者求出曲线某段的弦长，还有在某个区间内，求出函数的最大或者最小值问题。

牛顿在解决这些问题时，使用到了极限的运算，后来就出现了对函数的求导数运算，这样就发明了微分学，有了微分学理论，就可以解决上面提到的求物体运动的瞬间速度和加速度问题，就可以求出曲线在某点的切线问题。

后来，这些物理力学家和数学家发现光有微分理论，还不能解决其他问题，比如已知速度公式如何求出位移函数，已知曲线函数如何求出在某个区间上内围成图形的面积，以及如何求曲线的长度等。

这些问题的解决，同样离不开极限运算，在物理学家和数学家们的辛勤劳动下，积分学终于诞生了。在微积分学的发展历程中，牛顿和莱布尼茨是代表性的人物，他们做出了巨大贡献，微积分的发展是科学技术发展的重要的里程碑。