python turtle如何画椭圆

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如果手头有笔有纸的话，可以拿出来一起推导一边，纪念我们曾经的数学。让我们先画了一个椭圆，标号坐标系。长轴为a短轴为b。方程应该都没忘吧。x2/a2 + y2/b2 = 1.它的参数方程为x = acosθ ，y = bsinθ。由于我喜欢从(0,-b)点开始，参数方程改用x=asinθ,y=-bcosθ。

我们当然也可以用微积分的想法，转一个固定角，算出走多少距离，但这个误差太大了，消耗代价也大。用此法我们可以很容易算出nextPoint = [a*math.sin((i+1)*minAngle),-b*math.cos((i+1)*minAngle)]遍历后的成果图如下：

来看以下函数：def ellipse(a,b,angle,steps):    minAngle = (2*math.pi/360) * angle / steps    turtle.penup()    turtle.setpos(0,-b)    turtle.pendown()    for i in range(steps):        nextPoint = [a*math.sin((i+1)*minAngle),-b*math.cos((i+1)*minAngle)]        turtle.setpos(nextPoint)ellipse(a,b,angle,steps)：a,b是长轴和短轴，angle是转过多少角度，steps是行进距离。

这里用的penup和pendown是为了防止从其他位置到原点画圆时哗啦带一条直线过来，当然，如果你不想在圆点画圆，你只需要用(x,y)加到上述函数，就能指定从哪个点开始画圆。

画一个水平的椭圆还是应用不广，我们尝试着如何画有倾角的椭圆。试想想，一个水平的椭圆进行旋转是不是就得到了一个有倾角的椭圆，等价对椭圆上所有的点进行旋转，而旋转则有明确的旋转矩阵，效果如下图:

def ellipseR(a,b,angle,steps,rotateAngle):    minAngle = (2*math.pi/360) * angle / steps    rotateAngle = rotateAngle/360*2*math.pi    turtle.penup()    turtle.setpos(b*math.sin(rotateAngle),-b*math.cos(rotateAngle))    turtle.pendown()    for i in range(steps):        nextPoint = [a*math.sin((i+1)*minAngle),-b*math.cos((i+1)*minAngle)]        nextPoint = [nextPoint[0]*math.cos(rotateAngle)-nextPoint[1]*math.sin(rotateAngle),                     nextPoint[0]*math.sin(rotateAngle)+nextPoint[1]*math.cos(rotateAngle)]        turtle.setpos(nextPoint)rotateAngle为你要旋转的角度，为360度。