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abs(x)——求x的绝对值。 如下图，分别是y=abs(x)、y=abs(sin(x))、y=abs(sin(1/x))的图像。 注意，y=abs(sin(1/x))的图像，越靠近原点，波动越剧烈，所以它的图像是任何软件都不可能精确绘制出来的，只能靠大家“脑补”！ 有一个有趣的问题是，当x->0时，sin(1/x)的极限值是多少？
sign(x)——求x的符号，取值范围为-1，0，1。 下面是y=abs(x)、y=abs(sign(x))的函数图像，以及y=sign(x ^ 3 - 2 * x ^ 2 - 3 * x)和y=x ^ 3 - 2 * x ^ 2 - 3 * x的图像的比较。 注意，y=abs(sign(x))和y=sign(abs(x))的图像相同，所以可以说，y=abs(sign())和y=sign(abs())是同一个函数！
floor(x)——阶梯函数，求小于x的最大整数，也就是著名的取整函数[x]。 下面分别是y=floor(x)、y=floor(x^2)、x=floor(y^3)的图像。 那么y=floor(x^3)的反函数方程是y=?(x)。
fix(x)——向0取整，相当于sign(x) * floor(abs(x))。 下面分别是y=fix(x)、y=fix(x^2)、x=fix(y^3)的图像。 当x>0时，fix(x)与floor(x)的图像相同，二者只在x＜0时，才表现出区别。所以fix(x^2)与floor(x^2)的图像完全相同！
mod(x,z)——余函数，求x除以z的余数，这个余数＞0且＜z。因此，z必须是正数。 下面分别是函数y=mod(x,3)、y=mod(x,2)、y=mod(x,0.5)的图像。它们的图像，就像一些锯齿！
这一次，我们就看这五个函数。 下面，让我们看看网络画板第12期比赛第二个问题。
下面是网络画板第12期比赛第二题（也是某道中考题，不清楚是具体哪一年的）： 如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是6秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是___秒； （3）求y与x之间的函数关系式。
第一问很简单，由于Q的速度是P的二倍，所以它们在C点相遇。 第二问，解： 当△APQ是正三角形时，必有x＞6，此时△ACQ全等于△ABP。 因为AC+CP=x，所以PC=x-6，PB=QC=12-x， 所以AB+BC+CQ=2x=12+CQ=12+12-x， 所以x=8.
关键是第三问，显然，y关于x的函数是分段函数。那我们来分段讲解： 第一阶段，Q位于线段AB上。 此时0
第二阶段，Q在线段BC上。 此时，3
第三阶段，Q位于线段CD上，设PQ与AC交于R，那么，y就是△APR的面积。 此时，6
我们把这个三段函数，用网络画板的内置函数整合为一个函数。整合的方法有好几个，这里，就用我们刚介绍的sign函数和abs函数来处理。 直接上答案：y=sqrt(3)*(x^2)*(sign(3-x)+abs(sign(3-x)))/4 -sqrt(3)*x*(x-6)*(sign((x-3)*(6-x))+abs(sign((x-3)*(6-x))))/4 -(x-6)*(x-15)*(sign(x-6)+abs(sign(x-6)))/(4*sqrt(3)) （0≤x≤9） 每一行对应一个分段，互不干扰。我们还可以做出y与x函数图像的动画效果，如下图。 如果想了解详细内容，请关注网络画板官网——首页——分类资源——周赛作品——第十二期进行查看。
分段函数，要分段理解！
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