数学运算题型——容斥问题

容斥问题说白了就是搞清楚几个对象之间重复的数据，而考查的题干信息中往往会设计到多个数据对象，这在一定程度上也加大了考查难度，但是掌握容斥问题的本质——容斥原理，加以大量的容斥问题题目的练习，基本上没什么担心的了。

容斥问题——容斥原理就是计算几个对象的总数时，先将所有对象的数目叠加计算，然后将重复的数目一一排除，最终得到无重复且没有遗漏的总数。容斥原理利用了“逆向”思维的逻辑思考方式，使整件“事情”变得更加简单。

解答容斥问题题目往往采用两种方法，一种是公式法，另一种是图示法。当然其基本原理都是相同的，先叠加所有对象的数目，然后减去重复的数目，最后得到最终的总数。

公式法的应用范围比较“简单“，一般涉及题目中的题干信息都是非常”直白性”的，套用公式法往往都可以迅速解答。公式法适用范围有限。对象A、B的集合：A∪B=A+B-A∩B；对象A、B和C的集合：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C。图示法一般指的是文氏图法，就是将几种对象的情况通过图形表示出来，这样一来看上去就一目了然了，解题也就自然而然非常清楚了。图示法的学习对于公式法的运用也能更加深入形象。

容斥问题题目中的题干信息需要非常注意，符合两个条件和只符合两个条件是完全不同的。说了那么多，赶紧去尝试吧。一点点来，其实没什么担心。