已知x^2+y^2=5,怎么求(x-y)^2的最大值？

二次函数相关知识

数学不等式思想

用等式变换、换元法、中值代换法、判别式法、不等式法等五种不同的方法，计算(x-y)^2在x^2+y^2=5条件下的最大值。

“判别式法”是我们解题时常用的方法，对初高中同学来说，在解题中常常用到，掌握它很有必要，它可用于求函数的值域、最值，证明不等式以及求参数的取值范围。

等式变化法，根据题目特征，找到关于x-y或其平方的不等式组，进而求解x-y的最大值。

三角换元法，根据已知条件，可以将x,y直角坐标极坐标化，即进行三角换元，再根据三角函数的有界性，得到x-y的求值范围，进而得所求最大值。

设所求表达式x-y=t,得到关于t的一元二次方程，由于t的二次方程有解，则其判别式为非负数，即可得到关于t的不等式，再求解可得t的最大值。

根据题目所给条件，使用中间参数t来分别表示x^2和y^2，继续解析用t来表示x和y，代入到所求表达式，讨论t的取值来确定所求代数式的最大值。

使用不等式法，由不等式x^2+y^2≥2|xy|来求解x-y整体平方的最大值。

求函数最值的方法比较多需根据题目特征来选择

三角正弦余弦函数有界性是求函数值域最值的重要工具