上一节中我们介绍了把三重积分转化为定积分的方法及典型例题，本节我们来看一个综合性很强的考研题目，该题综合考查了重积分和导数及其应用中的很多知识点，通过分析解题思路可以发现，其关键步骤之一即为上节介绍的内容：将重积分改写为定积分的形式。本系列文章上一篇见下面的经验引用：6将三重积分转化为定积分的典型证明与计算题
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
1
一道关于重积分的经典考研题目。
2
对解题思路的大致分析。
3
题目第（1）问的详细解答。
4
对第（2）问解题思路的进一步分析（请读者注意理解解答中一些细节问题）。
5
（结合上述分析）对题目第（2）问的解答。
6
本题第（2）问的另一种证明（利用柯西-施瓦兹不等式）。
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