球面的参数方程是：r[{u_, v_}] := {Cos[u] Cos[v], Cos[u] Sin[v], Sin[u]};那么u和v就是这个球面的曲纹坐标。如果把u和v的取值范围限定为0到2Pi，那么uv平面就是一个正方形区域，边长是2Pi。本文考察，uv平面上不同的曲线在球面上的表现。
工具/原料
1
电脑
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Mathematica
方法/步骤
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如果u=v，那么就在uv平面上画出了一条直线（实际上只能是线段）。ParametricPlot[{u, u}, {u, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Green]
2
在球面上的表现为《Viviani curve》。ParametricPlot3D[r[{u, u}], {u, 0, 2 Pi}]
3
如果v=Pi + Sin[6 u]/6，就在uv平面上画出一条正弦曲线。
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它在球面上就表现为一条球面波动曲线。
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uv平面上的正方形的参数方程是：Pi - {Abs[Sin[tt]] Sin[tt], Abs[Cos[tt]] Cos[tt]}
6
在球面上表现为：ParametricPlot3D[ r[Pi - {Abs[Sin[tt]] Sin[tt], Abs[Cos[tt]] Cos[tt]}], {tt, 0, 2 Pi}]
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这样一组同心的正方形，在球面上表现如下：
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螺旋线：Pi - u/(2 Pi) {Cos[12*u], Sin[12*u]}