几​类​经​典​的​递​推​数​列

你必须知道的几类经典的递推数列可以递推找出规律的数列就是递推数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法等。首先数列的定义是：按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成 a[1]，a[2]，a[3]，…，a[n]，…注：置于字母a的右下角的角标，在这里由于排版困难，用方括号括起来。简记为{a[n]}。通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).数列分类按照项数是否有限分为有穷数列和无穷数列。（1）项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）（2）项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）按照项与项的大小关系分为递增数列、递减数列和摆动数列。（1）从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列；（2）从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列；（3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；按照有界性分为有界数列和无界数列。一个数列每一项的绝对值都小于某个正数（即|A[n]|

工具/原料

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各种练习卷

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 参考书

方法/步骤

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