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Mathematica
声明：本文所有的角度，如果没有特殊交代，都采用弧度制！初看此题，感觉应该没什么难度，所以，直接进行三角函数变形：
提取公因式：
我的能力，也就能转化到这一步了。可以发现，原题对应着两个基本情形：sin ( π/2-A-B)/2=0或者cosA•cos ( π/2-A+B)/2+cosB•cos(π/2+A-B)/2=0
前者，可以直接推导出：A+B= π/2，而后者，我实在是难以转换，于是，我打算用Mathematica来试试。首先，宽泛地作出它对应的图像——图中的蓝色平面就是平面z=0。
由这个条件显然解不出A和B的具体值，所以我假设A+B=a，通过给a赋值，并解方程组：Manipulate[FindInstance[Cos[A] Cos[(Pi/2-A+B)/2]+Cos[B] Cos[(Pi/2+A-B)/2]==0&&A+B==a&&0
下面回到原题，看看Mathematica能不能化简这个式子：TrigExpand[Cos[A]^2+Cos[B]^2-Sin[A+B]]TrigReduce[Cos[A]^2+Cos[B]^2-Sin[A+B]]TrigToExp[Cos[A]^2+Cos[B]^2-Sin[A+B]]TrigFactor[Cos[A]^2+Cos[B]^2-Sin[A+B]]
对原题里面的方程进行整体绘图：ContourPlot[Cos[A]^2+Cos[B]^2-Sin[Pi-A-B]==0,{A,0,Pi},{B,0,Pi}].Plot3D[{Cos[A]^2+Cos[B]^2-Sin[A+B],0},{A,0,Pi},{B,0,Pi},PlotStyle->{{Red,Opacity[0.5]},{Green,Opacity[0.5]}}]
如果放开对A、B角度的限制，可以适当扩大作图区域：Plot3D[{Cos[A]^2+Cos[B]^2-Sin[A+B],0},{A,-3 Pi,3 Pi},{B,-3 Pi,3 Pi} , PlotStyle->{{Red,Opacity[0.5]},{Green,Opacity[0.5]}}]
最后，说一下，这个问题的难度已经超出了数学竞赛的范围，甚至，Mathematica处理起来，都有点吃力。