线性方程组的定理？

参考书

线性代数课本

齐次线性方程组的定义，给定n个未知数和m个方程的线性方程等于0叫做齐次方程组。其中m,n可以是相等或者是大于小于的关系，与之相对应的就是线性表示系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

非齐次线性方程组的定义同样的n个未知数m个方程的线性方程等于常数，其中常数是不为0的向量叫做非齐次方程。不要求n与m的关系，同样齐次或者非齐次有没有解跟秩还是有一定关系的。

增广矩阵，由线性方程组的全体系数以及常数项所构成的矩阵。主要针对的非齐次方程，对于齐次线性方程是没有增广矩阵可言的没有常数向量非0。

系数矩阵，当我们需要求一个方程组的解的时候，其中每一项的常数叫做系数，那么所有系数组成的矩阵叫做系数矩阵。如果两个方程组有相同的解向量或者是解集合那么我们就说它们是同解方程组。

线性方程组的初等变换，用一个非零常数乘方程的两边；把某方程的k倍加到另一方程上；互换两个方程的位置。

线性方程的主变量和自由变量，线性方程组经过初等变换化为阶梯型方程组，每个方程中的第一个未知量通常叫做主变量，其余的未知量称为自由变量。