函数收敛和发散是数学中重要的概念。收敛是指函数在无限接近某个数值时逐渐趋于稳定，而发散则是指函数在逐渐逼近某个数值时越来越不稳定。判断函数收敛和发散是数学分析的基础之一，具有广泛的应用价值。
方法/步骤
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判断极限：如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。
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判断级数：如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数发散。
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判断函数的特性：如果函数的性质和已知的收敛函数相同，则函数收敛。如果函数的性质和已知的发散函数相同，则函数发散。
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判断函数的导数：如果函数的导数在某一区间内存在且有限，则函数在该区间内收敛。如果函数的导数在某一区间内不存在或者是无穷大，则函数在该区间内发散。
注意事项
1
要考虑函数的定义域和值域，确保函数在所研究的区间内有定义。
2
在判断极限时，要注意使用数学分析中的极限定义，并且要考虑左极限和右极限的情况。
3
在判断级数时，要注意使用级数的定义，并且要考虑级数的正项级数和交错级数的情况。
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