一个“探究性问题”的初步思考

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网络画板（网页版）

以O为圆心、画一个半径等于6的圆。

A、B、C是圆内任意的三个点；构造△ABC（粉色）。

隐藏坐标系；设D是△ABC内部的自由点；E是△ABC边界上的自由点；直线DE与△ABC的边界交于另一个点F；直线DE与圆交于G、H。

隐藏圆和直线DE；连接线段EF，做为折痕；构造正方形GHG1H1；选择正方形和△ABC，构造多边形的交，其实就是二者重合的区域，记为g，如下图紫色区域。

隐藏正方形；构造g关于线段EF的轴对称图像h；选择h和△ABC，构造多边形的交，记为u，见图中的绿色区域。

隐藏g和h以及点A、B、C；分别测量△ABC和u的面积；计算Su和S△ABC的比值，记为 t 。

D向右平移1个单位，得到X；测量∠XDE的弧度 r，并把 r 属性改为“逆时针”，这样，r的取值范围就是0到2π。

绘制直角坐标点U：横坐标是 r，纵坐标是 6*t ；根据E来构造U的轨迹，如图中的绿色曲线。