最近，阅读了许多关于“LifeGame”和“Langton's ant”之类的文章，发现非常有趣。于是，我就想到以下问题：假设平面上一只蚂蚁位于原点，头朝向x轴正方向，并按照pi的规律进行移动：蚂蚁第一步，遇到pi的第一个数字3，是个奇数，那么蚂蚁向右转，并前进一步；蚂蚁第二步，遇到pi的第二个数字1，也是奇数，那么蚂蚁还得向右转，并前进一步；蚂蚁第三步，遇到pi的第三个数字4，是偶数，那么蚂蚁就得向左转，并前进一步；依此类推，那么，第10000步之后，蚂蚁的移动轨迹是什么？1Mathematica基础——续谈AnglePath0怎么使用Mathematica——AnglePath
工具/原料
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电脑
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Mathematica
方法/步骤
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怎么求pi的第n个数字？公式可以是：Floor[Pi*10^(n - 1)] - Floor[Pi*10^(n - 2)]*10下图给出了pi的前365位数字。
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把蚂蚁视为平面上的点，那么它的初始坐标是｛0，0｝，此时蚂蚁的转动角度是：-90°=90°*(-1)^3；其实，只要确定了pi的第n步的数字m的奇偶性，就可以判断出当时蚂蚁的转动角度：90°*(-1)^m。下面是蚂蚁前100步的转动角度。
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用AnglePath可以直接给出蚂蚁的移动坐标。
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用Graphics连结起蚂蚁的移动轨迹。Graphics[{Blue, Line[%]}]
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蚂蚁前1000步的轨迹图像如下。
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蚂蚁跑到10000步，图形如下。
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蚂蚁跑到30000步，图形如下。
注意事项
想要了解AnglePath的用法，请参考上面的超链接里面的文章。
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