本文，用Mathematica构造一种最基本的三对角矩阵：三条对角线上的元素都等于1，其余元素都等于0。具体形状如下，这是一个9阶三对角矩阵。
工具/原料
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电脑
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Mathematica
方法/步骤
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先给出一个9阶单位矩阵：A = IdentityMatrix[9];
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把第一行的第二个元素置为1，把第二行的第三个元素置为1，……以此类推，直到把第八行的第九个置为1。这个过程，可以用Mathematica直接表示为：(A[[#, # + 1]] = 1) & /@ Range[8];最后一行（第九行）不作处理。
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对每一列作类似的处理：(A[[# + 1, #]] = 1) & /@ Range[8];最后一列不作处理，这样就得到了九阶三对角矩阵。
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打包成自定义函数，给出其它阶的三对角矩阵：sanduijiao[n_] := Module[{A}, A = IdentityMatrix[n]; (A[[#, # + 1]] = 1) & /@ Range[n - 1]; (A[[# + 1, #]] = 1) & /@ Range[n - 1]; A]这个函数返回一个n阶三对角矩阵，前提是，n必须为具体的正整数。
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测试一下：MatrixForm[sanduijiao[16]]
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MatrixForm[sanduijiao[#]] & /@ Range[5]返回前五个三对角矩阵。
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n必须为给定的具体正整数，对于未知数，运行会报错：
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作为一个简单的应用，考察一下不同的三对角矩阵的行列式：Det[sanduijiao[#]] & /@ Range[100]可以发现，随着阶数的逐步增加，三对角矩阵的行列式呈现【周期性】，这个周期为6。
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