由于圆柱面可以展开为平面，所以圆柱面上的测地线，就相当于展开面上的直线。需要指出，如果把圆柱体的参数方程写成下面的形式：r[{u_, v_}] := {Cos[v], Sin[v], u};那么相应的uv平面恰好就是展开面，因此圆柱面展开前后，点的曲纹坐标保持不变。这时候，测地线还是比较容易确定的。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
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在圆柱面上面给定两个点A和B，其曲纹坐标如下：A = {2, 3}; B = {5, 3};这两个点的连线，在uv平面上与坐标轴平行。
2
圆柱面上，经过A和B的测地线的参数方程就是r[{u, 3}]（这是一条直线），这条测地线在uv平面上的参数方程是{u, 3}。
3
如果B的曲纹坐标改为：B = {2,5};那么经过A和B的测地线就是一个圆，其在uv平面上还是直线。
4
B = {1,5};此时A和B在uv平面上的连线，与坐标轴不平行。
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上面图中的直线的参数方程，可以写为：k={u, (A - B)[[2]]/(A - B)[[1]] (u - (A[[1]])) + (A[[2]])}因此可以画出圆柱面上，经过A和B的测地线：r[k]这是一条螺旋线。
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如果A = {0, 0}; B = {5, 5};那么用上述方法画出的螺旋线不是测地线。
7
此时，真正的测地线是下图的红色螺旋线，在uv平面上表现为另一条直线。.特别需要注意，uv平面上的两个不同的点，在圆柱面上有相同的位置，但是它们的曲纹坐标是不相同的，这是周期性在起作用。
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