多元函数微分一章中概念众多，且各个概念之间的关系比较复杂。本节总结本章中一些用来说明概念之间关系的函数例子，并给出它们说明的问题。至于这些函数性质的证明，我们都在本章相应内容里讲解过，这里不再重复给出，读者不妨当作复习尝试自己证明。本系列文章上一篇见下面的经验引用：14二元函数泰勒公式简介及其在考研试题中的应用
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
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概述。
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二重极限、连续、偏导数之间的关系。本例函数在(0,0)处二重极限不存在的证明见下文：
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二元函数的二阶混合偏导数。本例函数在(0,0)处两个二阶混合偏导数都存在但不相等的证明见下文：
4
二元函数可微与偏导数的关系。本例中两个函数的具体讨论见下文：
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有关方向导数的例子。本例中函数在(0,0)处任意方向导数存在但不连续的证明见下文：
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