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【平面几何】伪内切圆与外接圆切点的直接作图法

伪内切圆与外接圆切点,是可以在不作出伪内切圆的情况下,直接确定切点的位置的。
工具/原料
1

电脑

2

网络画板

方法/步骤
1

A点对应的伪内切圆,与外接圆切于E点。我们先来研究这个E点的一个性质,作为尺规作图的理论依据。

2

内切圆在BC边的切点,记为D。

3

ED的延长线与外接圆交于F。

4

这样,AF//BC。这个结论需要证明,但本文不予证明。

5

根据上面的结论,可以执行尺规作图:先确定F——A关于线段BC的中垂线的对称点;再作点D——内切圆在BC边的切点;最后确定E的位置——FD的延长线与外接圆的交点,就是E。这个作图过程,避开了伪内切圆的作图。

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