互为反函数的两个函数的导数没有关系。定义:y=f(x) ,其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),即f(x)对x求导数=(g(y)对y的导数)的倒数。例子: y=2x,反函数是x=y/2。由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。已知函数y=f(x),从表达式y=f(x)出发,经过代数恒等变形,将变量x表示为y的表达式,若这个对应规则表示变量x为y的函数,则称为函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫作互反函数。反函数存在定理定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性,对D中任一x'x,都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。任取f(D)中的两点y1和y2,设y1
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