内切圆半径公式怎么推

三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c） 推导：设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC 得到三个三角形OAB、OBC、OAC  那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r  所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC  =(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r  =(1/2)(AB+BC+AC)*r  =(1/2)(a+b+c)*r  所以,r=2S/(a+b+c).

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c 结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 证明方法一般有两种： 方法一： 如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r,BE＝a－r, 因为AD＝AF,CE＝CF 所以AF＝b－r,CF＝a－r 因为AF＋CF＝AB＝r 所以b－r＋a－r＝r 内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 即内切圆直径L＝a＋b－c

方法二： 如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB 所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB 所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2 所以r＝ab/(a＋b＋c) ＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c) ＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2] 因为a^2＋b^2＝c^2 所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 即内切圆直径L＝a＋b－c