有的数学问题不易直接从问题结论的正面去考虑。反证法成功的关键是找出矛盾,因此否定结果后,要全力由此出发并结合条件。
工具/原料
数学题
方法/步骤
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有的数学问题不易直接从问题结论的正面去考虑,这时从问题结论的反面着手却比较容易解决,这种论证方法叫做间接证法,反证法就是一种间接证法。
2
它从否定结论出发,经过正确、严格的推理,得到与已知(假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,查产生矛盾的原因不是由于推理的错误,而是开始时否定原结论所导致,由此证明原命题结论是正确的。
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适宜采用反证法的命题一般为:①关于否定性结论的命题;②关于唯一性结论的命题;③关于至多(少)类结论的命题题;④难以直接使用已知条件导出结论的命题。
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使用反证法须注意两点:①否定结论是反证的第一步,应先搞清楚结论本身的情况,再找出结论的全部相反情况。若有两种或两种以上的相反情况要用穷举法,不能有遗漏。
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②反证法成功的关键是找出矛盾,因此否定结果后,要全力由此出发并结合条件、公理、定理推出与某一数学事实或已知条件相矛盾的结果,或推出自相矛盾,这样反证法就获得了成功。
注意事项
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