如何比较函数y1=√x和函数y2=lnx^x在区间[1/2,1]上的大小，通过导数与函数单调性的相关知识来判断函数的大小。
工具/原料
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幂函数和指数函数的基本知识
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导数的基本知识
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导数与函数单调性的基本知识
方法/步骤
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如何比较函数y1=√x和函数y2=lnx^x在区间[1/2,1]上的大小。 解答： 分别对函数进行研究： 函数y1=√x，求导得到： y1’=1/2√x∵1/2<=x<=1∴x>0,则有y1’>0,即函数y1在区间[1/2,1]上为增函数，所以： y1min=y1(x=1/2)=√（1/2）=√2/2.
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函数y2=lnx^x=xlnx,求导得到：y2’=lnx+x*(1/x)=lnx+1∵1/2<=x<=1∴ln(1/2)<=lnx<=ln1即-ln2<=lnx<=01-ln2<=lnx+1<=1.又∵2
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根据题意: y2的函数的最大值=0，y1函数的最小值=√2/2,y1的最小值大于y2的最大值，所以有：函数y1>y2.
注意事项
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导数对判断函数单调性的应用
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关键要结合题目所给的区间进行判断
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