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如何求解非线性方程组?MATLAB里如何实现求解?

此篇文章配合多个非线性方程(组)实例,全方位地讲解了非线性方程(组)在 MATLAB 里的求解方法。主要内容包括:图解法,solve 符号求解法,以及 fsolve 数值求解方法,并对各种求解方法进行了总结。
工具/原料

MATLAB

内容提要

此篇经验的scope

MATLAB图解法求解
1

一元方程的MATLAB图解法求解绘制方程的曲线,然后找出对应的 t 值。在MATLAB 中绘制 f(t) 的曲线,以及 y = 0 的直线,相交点即 f(t) = 0 的根。

2

二元方程组的图解法分别绘制两个方程的曲线,相交点即为方程组的解

MATLAB solve函数求解
1

多项式型方程的求解1. 一次求出多项式方程的所有根2. 结果为解析解

2

solve 函数的局限性1. 对于非多项式方程,只能求出一个解2. 对于稍许复杂的方程,求解结果出现很大误差3. 求解复杂的多项式方程时,可能会产生错误的求解结果4. 求解复杂的多项式方程时,可能无法求解,且非常耗时

MATLAB求解非线性方程(组)数值解的通用方法
1

fsolve函数的调用格式(仅列出两种)x = fsolve(fun,x0)[x,fval,exitflag] = fsolve(fun,x0,options)fun: 函数,用于定义方程(组)x0: 计算初值x: 求解结果(方程的根)fval: 将求解结果x 带入方程(组) fun,对应的值,即fun(x)exitflag: 返回方程组求解结果的状态(详见help 文档)options: 方程的求解设置

2

使用fsolve函数,求解以下超越方程的根

3

使用fsolve函数,求解超越方程组的根

4

使用fsolve函数,求解多项式方程组的根

5

使用fsolve函数,求解复杂超越方程组的根

6

MATLAB fsolve函数总结1. fsolve可以求解方程(组) 的实数根和复数根2. fsolve采用迭代的数值算法,速度快3. 给定不同的初值,可以求得不同的根(局部寻根)4. 初值给的不好,可能导致求解失败5. 关于初值如何给定的问题a) 一元/ 二元方程(组),通过图解法,可以得到根的个数,并粗略地估计出根的值,用做fsolve的初值b) 根据方程组中变量的实际意义,合适地给出初值。例如,时间/ 长度/ 质量等物理量,应该大于0c) 通过更多的练习和经验积累,自然会见多识广

注意事项
1

尽量避免使用solve函数

2

尽可能使用fsolve求解数值解

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