连续时间周期信号的傅里叶级数

频域分析法即傅里叶分析法，它是变换域分析法的基石。其中，傅里叶级数是变换域分析法的理论基础，傅里叶变换作为频域分析法的重要数学工具，具有明确的物理意义，在不同的领域得到广泛的应用 连续时间周期信号的分解以高等数学的知识，任何周期为T的周期函数，在满足狄里赫利条件时，则该周期信号可以展开成傅里叶级数。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种[2]。 三角形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数为：式中系数、称为傅里叶系数，可由下式求得。其中，为基波频率,为n次谐波频率。如果将式中同频率的正弦和余弦分量合并，则三角形式的傅里叶级数可表示为：上式中可以看出，傅里叶系数和都是或的函数，其中和是或的偶函数，即有；而和是或的奇函数，即有。 指数形式的傅里叶级数根据欧拉公式：并考虑和奇偶性可将改写为指数形式的傅里叶级数：即周期信号可分解为一系列不同频率的虚指数信号之和，式中称为傅里叶复系数，可由下式求得：