本经验，通过例子，介绍求cosx^(1/a)的不定积分，其中a=2,3,4,5,6.
工具/原料
1
三角函数基本知识
2
不定积分换元法
3
不定积分分部积分法
1.被积函数为y=cos2√x情形
1
本步骤，介绍∫cosx^(1/2)dx的计算过程：
2
步骤主要思路为：将x^(1/2)换元成t，然后再1次分部积分法。
2.被积函数为y=cos3√x情形
1
本步骤，介绍∫cosx^(1/3)dx的计算过程：
2
步骤主要思路为：将x^(1/3)换元成t，然后再2次分部积分法。
3.被积函数为y=cos4√x情形
1
本步骤，介绍∫cosx^(1/4)dx的计算过程：
2
步骤主要思路为：将x^(1/4)换元成t，然后再3次分部积分法。
4.被积函数为y=cos5√x情形
1
本步骤，介绍∫cosx^(1/5)dx的计算过程：
2
步骤主要思路为：将x^(1/5)换元成t，然后再4次分部积分法。
5.被积函数为y=cos6√x情形
1
本步骤，介绍∫cosx^(1/6)dx的计算过程：
2
步骤主要思路为：将x^(1/6)换元成t，然后再5次分部积分法。
6.分部积分方法由来
分部积分主要是通过函数乘积的导数，推广证明而来:
7.步骤归纳
1
对于求形如∫x^(1/a)cosxdx的不定积分，其主要步骤如下：
2
1.首先用换元法，设t=x^(1/a)，则x=t^a.2.代入到不定积分表达式中，得到含有三角函数和幂函数乘积形式为∫costdt^a3.将dt^a转换成at^(a-1)dt4.后续根据函数中a的数值，将三角函数costdt变成dsint，或者sintdt变成-dcost形式，进行分部积分，即可得到结果。
注意事项
1
关键步骤是多次应用分部积分方法
2
将三角函数sinx或者cosx放到积分d后是不定积分关键
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