双手当算盘,握拳就是 0,竖起大拇指,就是上珠 5。
数字 0:收起一个拳头
数字 1:张开食指
数字 2:张开食指、中指
数字 3:张开食指、中指、无名指
数字 4:张开食指、中指、无名指、小指
数字 5:竖起大拇指,收起其余四指
数字 6:竖起大拇指,张开食指
数字 7:竖起大拇指,张开食指、中指
数字 8:竖起大拇指,张开食指、中指、无名指
数字 9:竖起大拇指,张开食指、中指、无名指、小指
加减法的珠算口诀,一加一减,对应列出,加粗加法,看得方便
一上一,一去一;一进一去九,一退一还九;一下五去四,一去五还四
二上二,二去二;二进一去八,二退一还八;二下五去三,二去五还三
三上三,三去三;三进一去七,三退一还七;三下五去二,三去五还二
四上四,四去四;四进一去六,四退一还六;四下五去一,四去五还一
五上五,五去五;五进一去五,五退一还五;
六上六,六去六;六进一去四,六退一还四;六进一去五上一,六退一还五去一
七上七,七去七;七进一去三,七退一还三;七进一去五上二,七退一还五去二
八上八,八去八;八进一去二,八退一还二;八进一去五上三,八退一还五去三
九上九,九去九;九进一去一,九退一还一;九进一去五上四,九退一还五去四这些珠算口诀的原理,我们都明白吗?为什么计算 5的口诀只有四句,其他却有六句呢?不怕说,这就因为珠算有“五进制”的味道。 我们都知道习惯说“三下五除二”,这样我们就一同先分析一下 3的口诀,加深理解吧。
前两句的“三上三、三去三”就是直接加减,相信我们都知道,正如 1+3、4-3、6+3、9-3,没有进位退位,对拇指的上珠 5也没有影响。
中间两句“三进一去七、三退一还七”就是进位加和退位减。正如 8+3=11、11-3=8,我们也都明白,不必解释吧。
关键就看“三下五去二”,究竟怎么回事呢?那就看看 4+3=7,完全不用进位,可是手指已经张开了4个,怎能继续张开3个呢?那就先加5,竖起大拇指吧,4+3= 4+5-2;
最后一句“三去五还二”,倒过来看看 6-3=3,也完全不用退位,可是连同大拇指,6也只张开了 2个手指,不能直接减3,那就先减5,收起大拇指吧,7-3= 7-5+2 。数字1、2、3、4 都小于5,情况就都是这样;换成 6、7、8、9 都大于5,情况就有些变化了。前面四句大同小异,不必多讲,后两句我们就看看 7吧。
分析“七进一去五上二”,看看 6+7=13,如果“七进一去三”,这样进位之后,6-3 并不方便直接,于是就先加5,进一去五之后,再把剩余的2加上;
分析“七退一还五去二”,看看 14-7=7,如果“七退一还三”,这样退位之后,4+3 也不方便直接,于是就先减5,退一还五之后,再把剩余的2减去。经过这样的分析,珠算加减法的口诀,你都明白了吗?下面我们就一同来计算吧。
毕竟乘法就已经把加法包含在里面了,除法也把加减乘除四则运算全都包含在内了,双手当作算盘的具体计算方法,我就不用说加减法了,就通过一乘一除的方法,算算1到9的立方值吧。也正如乘法口诀那样,我们心中还是应该记住一些平方值与立方值,方便自己的计算。
珠算的法则,通常也是从高位算起,这样首先确定结果的最高位数值,也方便我们早点儿算出大概的数值。
正如一一得一,二二得四,三三得九……只要记得乘法口诀,1到9的平方值就完全不用说,立方数1X1X1=1,2X2X2=2X4=8,3X3X3=3X9=27这三个也包括在乘法口诀里面,我们就一起看看4到9的立方值吧。
4X4X 4= 16X4 =64,看着计算过程,我们一同来试试16 X 4= 10X4 + 6X4 = 40+24 = 64 第一步,一四得四,拾位数用左手“四上四”张开食指、中指、无名指、小指,算过10X4=40,等着后面进位;第二步,四六二拾四,把“二拾”加入左手的拾位数“二下五去三”,左手竖起大拇指“下五”,收起中指、无名指、小指“去三”;个位数就是右手“四上四”张开食指、中指、无名指、小指;结果,看左手,竖着大拇指、张着食指,知道拾位数是6;看右手,张着食指、中指、无名指、小指,知道个位数是4,乘积64就显示在眼前。
5X 5X 5 = 25X5 =125,这个立方值我们肯定熟悉,就倒过来算算除法吧。除法算起来还更加奇妙,如果试商不方便,还可以干脆做减法,根据减了几回来确定商值。125 / 5 = 25 第一步,先用左手张开食指,右手张开食指、中指,表示前两位的12,试商“二五一拾”就在左手“一去一”把食指收起来,左手变成握拳的0,这样也正好减完了。被除数剩下右手张着的2,小于除数5,商的拾位数2,也就这样确定下来了。第二步,左手重新竖起大拇指,表示个位的5,交叉放到右手2的右边,试商“五五二拾五”就在右手“二去二”收起食指、中指,在左手“五去五”收起大拇指。又变成两个拳头,被除数也就这样全部整除了,商的个位数5,也同样确定下来了。
6X 6X 6 =36X6 =216,我们还是看看36 X 6= 30X6 + 6X6 =180+36= 216 第一步,三六一拾八,最高位用左手“一上一”张开食指,表示百位的1;第二位用右手“八上八”竖起大拇指,张开食指、中指、无名指,表示拾位的8;第二步,六六三拾六,把“三拾”加入右手的拾位数“三进一去七”,在左手张开中指“进一”,将右手的8,收起大拇指、无名指、中指“去七”;结果,看左手张着食指、中指,右手只张着食指,前两位的21,经过这样进位就确定了,个位的6只要想想“六六三拾六”,就不用显示了。乘积216,三位数只显示前两位也足够了。
7X 7X 7 = 49X7 =343,我们用除法算算343 / 7 = 49首先左手张开3,右手张开4,想想“四七二拾八”,我们就左手“二去二”收起无名指、中指“去二”;然后右手“八退一还五去三”,左手收起食指“退一”,右手竖起大拇指“还五”,接着收起小指、无名指、中指“去三”;被除数最高位在左手的3由“去二”和“退一”减完了,右手只剩竖着大拇指,张着食指的6,小于除数7,商拾位的4,就这样确定了;接下来,把左手变成被除数个位的3,交叉放到右手拾位剩余6的右边,这样“七九六拾三”就一目了然了,商个位的9,也这样定下来了。
8X 8X 8 = 64X8 =512,我们再算算乘法64 X 8 = 60X8 + 4X8 = 480+32 = 512 第一步,六八四拾八,最高位用左手“四上四”张开百位数4;第二位用右手“八上八”张开拾位数8;第二步,四八三拾二,把“三拾”加入右手的拾位数“三进一去七”,在左手的4要“进一”,就是“一下五去四”,竖起大拇指“下五”,收起其余手指“去四”;将右手的8,收起大拇指、无名指、中指“去七”;看结果,左手竖着大拇指的5,右手只张着食指的1,乘积前两位是51,个位数只要想着“四八三拾二”,就知道乘积是512了。
9X 9X 9 = 81X9 =729,这个81乘9也相当特别,一目了然,不用计算,我们就算算两位数的除法吧。要知道,三位数除以两位数也同样算得轻松,我们一同来看看729 / 27 怎么计算
729 / 27 = 27
首先左手张开 7,右手张开 2,想想“二二得四”“二七一拾四”,左手“四去五还一”变成3,接着“一去一”减成2;然后“四退一还六”,左手再做“一去一”来“退一”,右手竖起大拇指、张开无名指“还六”;
被除数最高位在左手只剩1,第二位在右手还剩8,前两位剩下的18小于除数的27,商拾位的2,就这样确定了;
被除数剩余189,最高位的1是肯定要去掉的,我们就不用显示了,把左手变成被除数个位的9,交叉放到右手拾位8的右边,准备继续算商的个位;
想想“二五一拾”,189最高位的1就去掉了,相应的“五七三拾五”就是右手“三去三”,左手“五去五”;这样后两位就剩下54,刚才前两位也正好算过2X27 =54,商的个位是5+2=7,也这样定下来了。
有了这样的方法,我们在生活中,例如交费、购物、找零……的时候,做一些大致的计算就方便了,不过孩子们在做题的时候,还是应该用草稿纸做做笔算,毕竟计算的规律和窍门,也都是平时多算几回才发现,才记住的。
要知道,我自己小学学习圆的时候,也是老师要求我们,记住了圆周率3.14一到九倍的数值,记住了1到20的平方值,从此计算才方便的。这样伸起双手做珠算,最好还是成为孩子们新一代的“拍手游戏”吧。