C语言求N以内的勾股数方法详解

首先我展示一下运行结果，我这里N设为1000

变量a，b，c就是代表三个欲求的勾股数；N是欲求勾股数的范围，我给的例子中是1000以内；n是用来计数有多少个的，没有需要可自行修改不用。用 unsigned int定义是勾股数都是正整数，用这个能算更大范围内的数，不是必要的。

下面对我想到可能会有的一些问题做出解答，对这个算法有兴趣或者有疑问的往下看吧。

1、为什么判断是否是勾股数时只判断了“a*a + b*b == c*c”，而不是“a*a + b*b == c*c || a*a+c*c==b*b || b*b+c*c==a*a”（为了便于后面说明，前者简称方式一，后者简称方式二）？答：我们本意是找到勾股数而没有重复的，打个比方，我们希望结果里有个3,4,5就行了，而不希望除了它还有3,5,4、4,5,3、5,3,4等等。如果判断是用了方式二，这些结果都会出现，在本代码中，使用方式二判断做了无用功。（在本代码中，只改判断条件为后者结果并不变，不会出现重复的项，但这是代码中其他地方的功劳，具体往下看）。

可能有的小伙伴喜欢追寻真理，把判断条件改成方式二运行发现并没有像我说的那样出现重复项，这是因为在前面for循环那里初始值的设置过滤了会出现的重复项，这个具体第2个问题会说到。结果虽然一致，但是使用方式二会多判断，做无用功，所以不用方式二。在第三幅图里，我把前面初始值都改成了1，可以和第二幅图对比一下，多出了许多重复项，它们是三者顺序不一样而已。

2、for循环的内层循环起始值为什么是外层的起始值加1，即为什么b=a+1，c=b+1？答：前面已经展示了这样写可以过滤重复项，可能还有一些小伙伴会问到既然判断条件是用了“a*a + b*b == c*c”，为什么初始值还需要这样写。这里纠正一个误区，判断条件使用方式一并不能杜绝所有的重复情况。插一句，算法真正钻研起来还是很有趣的，我直接解释也许初学者不太能跟得上，有点晕。我先给出运行结果示例，然后再做解释。看图，代码中判断语句不变，修改了for循环初始值。（看第二、第三幅图）

有没有发现什么？总数跟之前的任何一次都不一样，因为出现了其它情况产生的重复项。上面我们说到修改判断条件为方式二出现了顺序不一样的重复项，这里还是出现了重复项。图里我已经圈出来了，看看这个判断条件：“a*a + b*b == c*c”，按a，b，c的顺序分别带入3,4,5和4,3,5发现都成立，对于6,8,10和8,6,10道理也是一样。从表现上来说，上面看起来是三者顺序变换的重复项，此处看起来是前两者顺序变换的重复项，后者是前者的子集。

说到这里可能还会有点晕，这里简单整理一下：在for循环初始值设为1（没过滤）的情况下，方式一“a*a + b*b == c*c”会出现前两者顺序不同的重复项。而方式二“a*a + b*b == c*c || a*a + c*c == b*b || b*b + c*c == a*a”包含了方式一的条件，也就是前两者顺序不同的重复项也会产生，因为还产生了其他的重复项所以看起来像是三个顺序变换产生的。说了这些，只是想说明判断条件使用方式一并不能杜绝所有的重复情况，所以上面的for循环初始值的设置是有必要的。

列出不重复的勾股数，必然a