用“填空”启动你的智力 先预热一下你的大脑，看下图： 【事由】小明作了一排数字的卡片，当然都有个小“规律”，你们看出来吗？ 【问题】在图中“？”的位置，填个什么数最合理？
“牧羊人的问题”你能算出来吗？ 用个故事加热你的头脑，看下图： 【故事】牧羊人甲赶着一群羊，在美丽的草地上牧羊，牧羊人乙牵着一只羊跟在甲的后面。乙问甲：“你的这群羊有100只吧？”甲回答说：“如果再有这么一群，再加上半群，再加上半群的半群，还得把你的一只凑进来，才满100只。哈哈。” 【问题】牧羊人甲赶放的这群羊是多少只？
“梅、兰、竹、菊”很难推算，你能想清楚吗？ 头脑加热了，相信你会很聪明，可是这个题很费脑筋的，你要细细推算，在你眼前一亮的时候，你的大脑又聪明了几分。 【事件】乔家有四个漂亮的女儿，取名为“梅、兰、竹、菊”，她们智慧而顽皮。姐四个中二姐和小妹从不说谎，大姐和三姐从不说真话。一天，她们有一段关于年龄的对话： ①菊说：“梅比兰年龄小。” ②梅说：“我比菊小。” ③兰说：“梅不是三姐。” ④竹说：“我是大姐。” 【问题】从她们的对话中，你能排出她们的年龄顺序吗？
问题一： 规律是相邻的两个数字相乘，再加1就得到下一个数。如：2×3＋1＝7。所以，计算为：7×22＋1 ＝ 155结论是155。
问题二： 本题很有名气，记载于明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上。对于初中学生就很容易了，列个方程就能解出来：x＋x＋½x＋¼x＋1＝100，解出x＝36； 如果列个算式，可得想清楚：（100－1）÷（1＋1＋½＋¼）＝36结论是36只羊。
问题三： 推理第④句话。说真话的是二姐和小妹，她俩不可能说“我是大姐。”，大姐是说假话的，也不可能说“我是大姐。”所以，说这句话的人是三姐，即竹是三姐； 推理第③句话。既然竹是三姐了，“梅不是三姐。”就是句真话，只可能是二姐或小妹说的，所以兰是二姐或小妹； 推理第①句话。假设菊说的是真话，菊和兰就是二姐或小妹，剩下的梅就是大姐，这就和菊说的“梅比兰年龄小。”相矛盾，所以菊说的是假话，也就推出菊是大姐； 推理第①和②句话。菊说“梅比兰年龄小。”是假话，也就反推出兰比梅小，所以梅是二姐，兰是小妹。 ②中也印证了梅的话是真话。 结论：大姐到小妹的顺序是：乔菊、乔梅、乔竹、乔兰。