正弦函数是一种周期性函数,通常用图像来表示。需要注意的是,对于不同的坐标轴和单位长度选择,正弦函数的图像可能会有所不同,但其周期性和对称性是不变的。
方法/步骤
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正弦曲线画法:借助正弦线来表示正弦值,画出一个周期内的正弦的图像。即得到函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,如下图。
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因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sin x,x∈[2kπ,2(k+1)π),k∈Z且k≠0的图象与函数y=sin x,x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是只要将函数y=sin x,x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象,如图.
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五点画图法:在精度要求不高时,可以通过一个周期内的五点来大致画出正余弦曲线。“五点”即y=sin x或y=cos x的图象在一个周期内的最高点、最低点和与x轴的交点,有三种取法:(1)一个最高点、一个最低点、和横轴的三个交点;(2)两个最高点、与横轴两个交点、一个最低点;(3)一个最高点、与横轴两个交点、两个最低点。“五点法”画正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是:
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例题如下:
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