1、 圆г1和圆г2相交于点M和N,设l是圆г1与圆г2的两条公切线中距离M较近的那条公切线.l与圆г1相切于点A ，与圆г2相切于点B.设经过点M且与l平行的直线与圆г1还相交于点C，与圆г2还相交于点D.直线CA和DB相交于点E,直线AN与直线相交于点P，直线BN和直线CD相交于点Q.求证：EP=EQ.
设n≥2为正整数，开始时，在一条直线有n只跳蚤，且它们下全在同一点.对任意给定的一个正实数λ，可以定义如下的一种：“移动”： （1） 选取任意两只跳蚤，设它们分别位于点A和点B，且A位于B的左边； （2） 令位于点A的跳蚤跳到该直线位于点B右边的点C，使得 . 试确定所有可能的正实数λ，使得对于直线上任意给定的点M以及这n只跳蚤的任意初始位置，总能够经过有多个移动之后令所有的跳蚤都位于M的右边.
一位魔术师有一百张卡片，分别写有数字1到100.他把这一百张卡片放入三个盒子里，一个盒子是红色的，一个是白色的，一个是蓝色的.每个盒子里至少都放入了一张卡片. 一位观众从三个盒子中挑出两个，再从这两个盒子里各选取一张卡片，然后宣布这两张卡片上的数字之和，知道这个和之后，魔术师便能够指出哪一个是没有从中选取卡片的盒子. 问共有多少种放卡片的方法，使得这个魔术师总能够成功？（两种方法被认为是不同的，如果至少有一张卡片被放入不同颜色的盒子）.
确定是否存在满足下列条件的正整数n: n恰好能够被2000个互下相同的素数整除，且2n+1能够被n整除.
设AH1、BH2、CH3是锐角△ABC的三条高线. △ABC的内切圆与边BC、CA、AB分别相切于点T1、T2、T3.设直线l1、l2、l3分别是直线H2H3、H3H1、H1H2关于T2T3、T3T1、T1T2的对称直线.求证：l1、l2、l3所确定的三角形，其顶点都在△ABC的内切圆上.
确定平面上所有至少包含三个点的有限点集S，它们满足下述条件： 对于S中任意两个互不相同的点A和B，线段AB的垂直平分线是S的一个对称轴.
飞机加满一桶油,只能饶地球飞一半,且每架飞机的飞行速度相等.问从一加油点出发至少需要多少架飞机,才能使其中一量架飞完整个地球?（注：不能让其它的飞机坠落，飞行中途也不能停留）此时共需消耗多少桶油？飞机与飞机之间共有多少次加油？
a+b+c+d=1 a平方+b平方+c平方+d平方=2 a三次方+b三次方+c三次方+d三次方=3 a四次方+b四次方+c四次方+d四次方=?