矩阵方程的应用？

参考书

课本

矩阵A正交，那么矩阵的伴随矩阵一定是正交的。我们知道正交的定义是A以及A的转置等于A的转置与A的乘积等于E。也就是说A的转置等于A的逆。根据伴随矩阵的性质有A的行列式乘以A的转置等于伴随矩阵。

矩阵方程的行等变换。一般情况下有AX=B,XA=B,AXC=B。那么A,C是可逆的，则依次有X=A的逆矩阵乘以B，X=B矩阵乘以A的逆矩阵。X=A矩阵的逆矩阵B乘以C的逆矩阵。

对于其他矩阵表示的矩阵A，需要知道的是关系式的可逆与否，如果重新组成的矩阵也是可逆的，那么A矩阵是可以用其他矩阵进行表示的。结果是不要求得出具体的矩阵方程。

知道矩阵的伴随矩阵，并且知道矩阵A以及B以及A的逆矩阵之间的关系，那么根据伴随矩阵的行列式公式求得伴随矩阵的行列式，并且求得A矩阵的行列式的值。用乘数的公式得到A与B的关系，如果表示的是可逆的，那么就是B的逆矩阵。

实对称矩阵是以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。可逆矩阵的行列式不等于0.A的转置等于A矩阵本身。实对称矩阵一定是可以矩阵对角化。

矩阵对角化不一定是实对称矩阵，但是实对称矩阵存在N个特征向量并且特征向量都是线性无关的。特征值不一定是N的个数。