本文，通过图形，来展示平面在水滴形曲线上的截线。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
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水滴形曲面的一个参数方程如下图所示：
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以向量{1,1,1}为法向量的平面x+y+z=n，如果与水滴形曲面相交，求n的取值范围。max = NMaximize[{r.{1, 1, 1}, 0 < t < 2 Pi, 0 < v < Pi}, {t, v}]min = NMinimize[{r.{1, 1, 1}, 0 < t < 2 Pi, 0 < v < Pi}, {t, v}]
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这样，平面x+y+z=0就与水滴形曲面相交。作出这个平面：ContourPlot3D[{x, y, z}.{1, 1, 1} == 0, {x, -50, 50}, {y, -50, 50}, {z, -50, 50}
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画出截线：ParametricPlot3D[r, {t, 0, 2 Pi}, {v, 0, Pi}, PlotStyle -> Opacity[0.5], MeshFunctions -> Function[{x, y, z}, (Evaluate[{x, y, z}.{1, 1, 1}])], Mesh -> {{0.1}}, MeshStyle -> {Blue, Thickness[0.005]}]
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这个平面沿着法向量平移，截线动态变化：
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把曲面全透明化，凸显截线：
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把法向量改为{0,1,0}：
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