前面几节中我们介绍了曲线积分与路径无关的判断及其相关问题，并在推导中给出了曲线积分与路径无关的一些充要条件（即等价表述），例如沿闭曲线的积分等于0等。本节我们来总结此问题中常见的四个等价表述，请读者注意比较单连通域和复连通域中相关结论的异同。本系列文章上一篇见下面的经验引用：40高等数学入门——全微分方程的概念及其解法
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
1
概述（利用格林公式解决的关于曲线积分的常见问题）。
2
单连通域情形的四个重要的等价表述（它们互为充要条件）。
3
复连通域情形下的相关结论（注意与上述单连通域的情形作对比）。
4
循环常数概念简介。利用“挖洞法”计算这个重要积分的过程见下文：
5
复连通域内曲线积分的进一步讨论。
6
简述复连通域内曲线积分与路径无关的充要条件（以只含一个“洞”的复连通域为例）。
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