怎么理解复数和欧拉公式的好处

欧拉公式

大学知识

学过线性代数的学生都知道，线性代数中有个坐标系旋转，但是怎么去推得这个公式或矩阵呢，我们先用一般方法。如下图，我们要进行坐标系旋转。没学过线性代数看更简单的例子，从第四步开始看。

对于以上坐标关系，我们可以作如下描述：坐标系O-XY逆时针旋转theta（或顺时针旋转-theta）后与坐标系O'-X'Y'重合，或者坐标系O‘-X’Y‘顺时针旋转theta（或逆时针旋转-theta）后与坐标系O-XY重合。计算后结果见图。

如果画辅助线什么的或者初高中知识是比较麻烦的，这里不介绍，但是一定到自己去算一下。虽然知识很简单，但你可能会半天算不出来。

如果用了欧拉公式，即我们引入复数呢，那么，再来算一下。我们把问题改一下，改简单点。可能有些人没学过线性代数。

我们就求同一坐标系A一点旋转B角度到A'后A'的坐标是多少吧。先设A(x,y),当然也可以表示为rxexp(ja)，r表示A到坐标原点O的距离，exp是以自然常数e为底的指数函数，a是角度，如下图，x=rcos(a)，y=rsin(a)，只是这里引入了复数，跟原先的坐标系有区别。A'就表示为rxexp(j(a+B))，x'=rcos(a+B)，y'=rsin(a+B)。怎么用x,y,B表示A'就不多说了。自己写一下才会了解。那么对于坐标系旋转的类似问题，你是不是也理解了呢。

觉得好记得投票。

不会的可以私信我。